题目

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

基本思路

这道题在剑指offer中实际是当作递归的反例来说的。

递归的本质是吧一个问题分解成两个或者多个小问题，如果多个小问题存在互相重叠的情况，那么就存在重复计算。

f(n) = f(n-1) + f(n-2)这种拆分使用递归是典型的存在重叠的情况，所以会造成非常多的重复计算。

另外，每一次函数调用爱内存中都需要分配空间，每个进程的栈的容量是有限的，递归层次过多，就会造成栈溢出。

递归是从最大数开始，不断拆解成小的数计算，如果不去考虑递归，我们只需要从小数开始算起，从底层不断往上累加就可以了，其实思路也很简单。

代码

递归解法

    function Fibonacci(n) {
      if (n < 2) {
        return n;
      }
      return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }

递归加记忆化

使用一个数组缓存计算过的值。

    function Fibonacci(n, memory = []) {
      if (n < 2) {
        return n;
      }
      if (!memory[n]) {
        memory[n] = Fibonacci(n - 1, memory) + Fibonacci(n - 2, memory);
      }
      return memory[n];
    }

动态规划解法

function Fibonacci(n){
    if(n<=1){
        return n;
    }
    let i = 1;
    let pre = 0;
    let current = 1;
    let result = 0;
    while(i++ < n){
        result = pre + current;
        pre = current;
        current = result;
    }
    return result;
}